A instabilidade estrutural das transições entre etapas de ensino ajuda a explicar por que modelos de série temporal erram mais em certas etapas da educação básica brasileira?
As transições críticas (Pré-escola → EF 1º ano, EF 5º ano → EF 6º ano, EF 9º ano → EM 1ª série) — em que alunos mudam de escola, rede ou município, ou deixam o sistema — são mais instáveis e menos previsíveis que as transições internas.
- Período
- Censo Escolar 2007–2025
- Recorte
- públicas (Federal/Estadual/Municipal)
- Escolas
- 144.869
- Municípios
- 5.570
- Transições
- 12 (3 críticas, 9 internas)
Caixa de método
- Medida
- taxa de continuidade = alunos_destino(t) / alunos_origem(t-1), referência 1,0
- Níveis
- agregado (Brasil/UF/Município, sem casar escola) e intraescolar (mesma escola)
- Recorte
- públicas (Federal/Estadual/Municipal), Censo Escolar 2007–2025, fluxo regular pré→EF→EM
- Inferência
- Mann-Whitney sobre |taxa−1| com tamanho de efeito; regressões por coorte; janelas temporais
- Tratamentos
- origem(t-1)=0 descartada; taxas extremas apenas clipadas na exibição; dependência por cadastro 2025
Métricas de resumo
Começo — existe um sinal?
1. A coorte que chega bate com a que saiu?
As transições críticas se afastam mais da continuidade (taxa = 1) do que as internas?
Como ler. cada barra é a taxa média nacional destino(t)/origem(t-1) de uma transição; barras de erro = desvio entre anos.
No agregado nacional, a taxa média das transições críticas é 1.652 contra 1.549 das internas (referência = 1). Afastamentos de 1 indicam que o tamanho da coorte de destino não decorre diretamente da origem local no ano anterior.
2. O sinal é só na média ou há mais dispersão?
As taxas variam mais entre municípios e estados nas transições críticas?
Como ler. cada caixa resume a distribuição das taxas (município-ano e UF-ano); caixas mais altas = mais instabilidade.
A dispersão das taxas (CV) é semelhante ou menor nas críticas (2.673) frente às internas (2.907). Maior dispersão é compatível com fluxos heterogêneos entre escolas, redes e municípios.
Meio — o sinal é robusto?
3. Prever o destino a partir da origem funciona pior aqui?
A regressão origem(t-1)→destino(t) é mais fraca nas transições críticas?
Como ler. R² alto e pontos sobre a reta y=x indicam relação forte; R² baixo e nuvem dispersa indicam relação fraca.
A relação origem(t-1)→destino(t) é mais fraca nas críticas: R² médio (município-ano) 0.915 contra 0.923 nas internas. Um R² menor significa que projetar o destino a partir da origem local explica menos variação justamente nessas passagens.
4. A diferença entre os grupos resiste a um teste formal?
A maior instabilidade das críticas é estatisticamente sustentada?
Como ler. CV por transição (cor = grupo); o teste compara o desvio |taxa−1| entre os dois grupos.
Mann-Whitney sobre |taxa−1| (município-ano), crítica > interna: p = 0.0000, tamanho de efeito (rank-biserial) = -0.206 — diferença estatisticamente sustentada. O teste não pressupõe normalidade das taxas.
5. O padrão se mantém ao longo do tempo?
A instabilidade das críticas é estável entre janelas temporais ou recente?
Como ler. linhas = taxa média por janela; heatmap = CV por transição × janela (mais escuro = mais instável).
Em 0 de 3 janelas temporais o CV das críticas supera o das internas. O padrão não é uniforme entre janelas — ver heatmap.
6. É um fenômeno nacional ou localizado?
A instabilidade aparece em todas as UFs ou se concentra em algumas?
Como ler. UFs ordenadas pelo CV da taxa em cada transição crítica.
Em 5ºEF→6ºEF, a instabilidade aparece em todas as UFs, mas com amplitude relevante: de CV 0.553 (DF) a 4.220 (SP). O fenômeno é nacional, com intensidade variável entre estados.
7. O que acontece dentro de cada escola?
Há escolas que concentram (recebem) e escolas que perdem coortes nas transições críticas?
Como ler. distribuição da taxa intraescolar destino/origem; massa à esquerda de 1 = perda, à direita = recepção.
| co_entidade | sg_uf | co_municipio | ano | origem | destino | taxa |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 26106582.000 | PE | 2600054.000 | 2009 | 1.000 | 455.000 | 455.000 |
| 29133114.000 | BA | 2926608.000 | 2009 | 1.000 | 394.000 | 394.000 |
| 53007298.000 | DF | 5300108.000 | 2009 | 1.000 | 373.000 | 373.000 |
| 53003519.000 | DF | 5300108.000 | 2010 | 1.000 | 332.000 | 332.000 |
| 53012119.000 | DF | 5300108.000 | 2015 | 1.000 | 271.000 | 271.000 |
| 53009177.000 | DF | 5300108.000 | 2020 | 1.000 | 265.000 | 265.000 |
| 26093944.000 | PE | 2611309.000 | 2014 | 1.000 | 251.000 | 251.000 |
| 53009177.000 | DF | 5300108.000 | 2022 | 1.000 | 251.000 | 251.000 |
| 52052672.000 | GO | 5211909.000 | 2023 | 1.000 | 241.000 | 241.000 |
| 33106606.000 | RJ | 3304557.000 | 2010 | 1.000 | 229.000 | 229.000 |
| 24024929.000 | RN | 2414506.000 | 2008 | 1.000 | 222.000 | 222.000 |
| 35038374.000 | SP | 3518800.000 | 2012 | 1.000 | 218.000 | 218.000 |
| 26183412.000 | PE | 2607307.000 | 2020 | 1.000 | 218.000 | 218.000 |
| 26111853.000 | PE | 2609402.000 | 2012 | 1.000 | 211.000 | 211.000 |
| 29235219.000 | BA | 2927903.000 | 2020 | 1.000 | 181.000 | 181.000 |
| 29174120.000 | BA | 2929107.000 | 2018 | 1.000 | 175.000 | 175.000 |
| 33086877.000 | RJ | 3304557.000 | 2012 | 2.000 | 333.000 | 166.500 |
| 12029491.000 | AC | 1200401.000 | 2016 | 1.000 | 160.000 | 160.000 |
| 15045471.000 | PA | 1502400.000 | 2020 | 1.000 | 151.000 | 151.000 |
| 26139090.000 | PE | 2611606.000 | 2022 | 1.000 | 148.000 | 148.000 |
| co_entidade | sg_uf | co_municipio | ano | origem | destino | taxa |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 33100659.000 | RJ | 3304557.000 | 2019 | 3.000 | 508.000 | 169.333 |
| 42152720.000 | SC | 4209102.000 | 2020 | 4.000 | 390.000 | 97.500 |
| 42152720.000 | SC | 4209102.000 | 2021 | 4.000 | 388.000 | 97.000 |
| 43143091.000 | RS | 4319307.000 | 2015 | 1.000 | 82.000 | 82.000 |
| 26113872.000 | PE | 2609600.000 | 2011 | 1.000 | 74.000 | 74.000 |
| 31009288.000 | MG | 3162922.000 | 2024 | 5.000 | 364.000 | 72.800 |
| 51022273.000 | MT | 5102603.000 | 2016 | 1.000 | 65.000 | 65.000 |
| 13258206.000 | AM | 1302603.000 | 2019 | 8.000 | 452.000 | 56.500 |
| 51052776.000 | MT | 5107602.000 | 2008 | 10.000 | 529.000 | 52.900 |
| 53068181.000 | DF | 5300108.000 | 2019 | 8.000 | 402.000 | 50.250 |
| 51094010.000 | MT | 5105580.000 | 2019 | 1.000 | 46.000 | 46.000 |
| 23164867.000 | CE | 2307304.000 | 2023 | 3.000 | 137.000 | 45.667 |
| 42152720.000 | SC | 4209102.000 | 2022 | 10.000 | 447.000 | 44.700 |
| 42152720.000 | SC | 4209102.000 | 2019 | 10.000 | 434.000 | 43.400 |
| 53068181.000 | DF | 5300108.000 | 2020 | 9.000 | 384.000 | 42.667 |
| 51023954.000 | MT | 5106281.000 | 2012 | 1.000 | 39.000 | 39.000 |
| 42070813.000 | SC | 4208302.000 | 2024 | 16.000 | 624.000 | 39.000 |
| 25052497.000 | PB | 2501575.000 | 2019 | 4.000 | 141.000 | 35.250 |
| 33558230.000 | RJ | 3304557.000 | 2013 | 20.000 | 687.000 | 34.350 |
| 33110646.000 | RJ | 3304557.000 | 2015 | 12.000 | 370.000 | 30.833 |
| co_entidade | sg_uf | co_municipio | ano | origem | destino | taxa |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 53009223.000 | DF | 5300108.000 | 2020 | 1.000 | 114.000 | 114.000 |
| 43206689.000 | RS | 4304630.000 | 2022 | 1.000 | 113.000 | 113.000 |
| 33067252.000 | RJ | 3304557.000 | 2008 | 1.000 | 105.000 | 105.000 |
| 22075348.000 | PI | 2202901.000 | 2022 | 1.000 | 93.000 | 93.000 |
| 22022120.000 | PI | 2211001.000 | 2008 | 1.000 | 81.000 | 81.000 |
| 35079297.000 | SP | 3537909.000 | 2013 | 1.000 | 74.000 | 74.000 |
| 35287349.000 | SP | 3547304.000 | 2014 | 1.000 | 67.000 | 67.000 |
| 23261749.000 | CE | 2303204.000 | 2021 | 1.000 | 67.000 | 67.000 |
| 35079248.000 | SP | 3513801.000 | 2020 | 1.000 | 65.000 | 65.000 |
| 35079650.000 | SP | 3502705.000 | 2018 | 1.000 | 64.000 | 64.000 |
| 23261749.000 | CE | 2303204.000 | 2022 | 1.000 | 59.000 | 59.000 |
| 52048829.000 | GO | 5212501.000 | 2024 | 3.000 | 170.000 | 56.667 |
| 52048829.000 | GO | 5212501.000 | 2022 | 3.000 | 167.000 | 55.667 |
| 15087182.000 | PA | 1500958.000 | 2023 | 1.000 | 53.000 | 53.000 |
| 35273512.000 | SP | 3551009.000 | 2012 | 2.000 | 105.000 | 52.500 |
| 52048829.000 | GO | 5212501.000 | 2023 | 3.000 | 154.000 | 51.333 |
| 43183131.000 | RS | 4315602.000 | 2020 | 1.000 | 51.000 | 51.000 |
| 13096753.000 | AM | 1300029.000 | 2022 | 3.000 | 151.000 | 50.333 |
| 35206362.000 | SP | 3505500.000 | 2024 | 2.000 | 95.000 | 47.500 |
| 35079248.000 | SP | 3513801.000 | 2022 | 2.000 | 89.000 | 44.500 |
No nível da escola, a taxa intraescolar destino/origem revela escolas exportadoras (taxa próxima de 0, frequentemente por não ofertar a etapa seguinte) e receptoras (taxa > 1). Essa assimetria não aparece nos agregados e ajuda a explicar a instabilidade observada.
Fim — isso explica o erro de predição?
8. O modelo erra mais nas etapas que são destino crítico?
A instabilidade estrutural se traduz em maior erro preditivo (MAE) dos experimentos anteriores?
Como ler. MAE por etapa de destino (cor = grupo) e relação entre CV e MAE; cobertura limitada às etapas presentes nos experimentos.
Entre as etapas cobertas pelos experimentos, o destino de transição crítica (EF 6º ano) apresenta MAE preditivo médio 10.32 contra 9.59 dos destinos internos. Correlação de Spearman entre CV e MAE = 0.086 (p = 0.872, n = 6 etapas; leitura exploratória pelo n pequeno). Como só 5º→6º EF figura nos experimentos, este é um indício, não uma confirmação — ampliar a cobertura é um próximo passo.
9. Como o método proposto (regra escolar) se posiciona?
A série estruturada por progressão de etapas (regra escolar) reduz o erro frente à série retroativa e aos baselines?
Como ler. barras de MAE por método: global (cobertura própria de cada estrutura) e pareado (subconjunto comum de escolas-etapa-ano). Menor = melhor.
A estrutura proposta (regra escolar (proposto)) cobre 100.0% das linhas — poucos casos, então a comparação é feita no subconjunto comum, pareada por escola-etapa-ano. O proposto reduz o MAE em 5 de 5 métodos. No subconjunto pareado, o maior contraste é em 'reg_linear': MAE 8.82 (proposto) vs 11.91 (padrão) — menor para o proposto, Wilcoxon p = 0.0000. A leitura deve respeitar a cobertura limitada: é um posicionamento inicial, não veredito final sobre o método.
Conclusão
Resultado parcial: 2 de 3 indicadores apontam na direção da hipótese. A evidência é sugestiva, mas não unânime, e deve ser qualificada pelas ameaças à validade abaixo.
Veredito
Os indicadores apontam que as transições críticas têm indícios de maior instabilidade (taxa mais afastada de 1, R² mais fraco), mas o CV das taxas nas internas é maior, em parte influenciado pela descontinuidade estrutural de 2018 (migração de codificação do Censo Escolar INEP), que inflaciona a variabilidade das séries de EF inicial. Esses achados são evidência compatível com a hipótese, mas não permitem afirmá-la de forma conclusiva.
Ameaças à validade
- Não há rastreamento individual de alunos; os fluxos são inferidos de agregados.
- A dependência administrativa vem do cadastro de 2025 aplicado a todos os anos; escolas extintas antes de 2025 ficam fora do recorte público.
- A taxa intraescolar confunde 'não ofertar a etapa seguinte' com 'perder alunos' quando o destino é zero.
- A ponte com o erro preditivo cobre apenas 5º→6º EF entre as críticas; as demais não estão nos experimentos disponíveis.
- O recorte privilegia o fluxo regular e séries comparáveis, o que pode subestimar instabilidades em etapas com mais descontinuidade.
- Descontinuidade estrutural em 2018 (ampliação de cobertura do Censo Escolar / migração de codificação de etapas): inflaciona a variabilidade de transições internas de EF inicial nos anos pré-2019 e cria taxa espúria de ~3× nessa transição-ano. Limitação registrada; os resultados de 2019 em diante são internamente coerentes.
Próximos passos
- Ampliar os experimentos preditivos para cobrir Pré→1ºEF e 9ºEF→1ºEM.
- Testar a 'criticidade' da transição como atributo/regra de domínio (progressão de coorte) na modelagem.
- Estratificar por rede e porte da escola para isolar oferta incompleta de etapas.
- Repetir a análise incluindo séries com descontinuidades e medir o viés do recorte.