Entendendo a curva de compra

Esta página não traz um resultado novo — ela explica um que já existe. O painel de resultados mostra a curva de compra do E9, mas "quantil de compra" não é um conceito óbvio para quem não mexeu com previsão de séries antes. Esta página parte do zero: o que a decisão é, por que ela envolve uma troca que não é simétrica, de onde veio a única tentativa que este trabalho fez de apontar um ponto ótimo — no estudo de caso de Maceió — e por que esse ponto não pode ser copiado para a curva nacional sem mais uma informação que ninguém mediu ainda.

O que significa comprar no quantil q

O ponto de partida é a previsão pontual: o modelo diz "essa escola vai ter 40 matrículas no ano que vem". Comprar exatamente isso é comprar no quantil 50% — porque, olhando para trás, aproximadamente metade das vezes o valor real veio acima da previsão, e metade abaixo. Se metade vem acima, metade das compras feitas exatamente na previsão vão faltar livro.

Comprar num quantil mais alto significa somar uma folga à previsão antes de decidir quanto pedir. A folga não é escolhida no chute: ela vem de olhar para os erros que o próprio modelo cometeu no passado (o backtest 2021–2025 do run canônico) e perguntar "qual foi o tamanho do erro que só foi superado em (1−q) dos casos?" — esse tamanho é o quantil q da distribuição de erro, e é isso que se soma à previsão. Comprar no quantil 95% quer dizer: "escolho a folga tal que, no histórico, só 5% dos casos tiveram um erro maior que essa folga" — ou seja, escolho de propósito quantas escolas eu aceito deixar sem livro suficiente. Quantil de compra não é margem de segurança arbitrária: é o número exato de escolas que a decisão aceita deixar faltando, declarado antes de comprar, não descoberto depois.

Dois detalhes que valem a pena guardar para uma pergunta de reunião:

• O quantil realizado não bate exatamente com "1−q" de escolas com falta — no run canônico min2, comprar no quantil 50% deixa 44,3% das escolas com falta, não 50%; no quantil 95%, deixa 4,9%, não 5%. A diferença existe porque o quantil é calculado uma vez, sobre o erro agregado de todas as escolas e etapas — não um quantil por escola. A distribuição de erro de uma escola específica pode ser mais ou menos dispersa que a distribuição agregada, então a fração de escolas que efetivamente fica abaixo da compra ajustada só se aproxima de (1−q), não coincide com ela.
• O ajuste é um número nacional único por quantil, não um número por escola ou por etapa. No run canônico min2, comprar no quantil 90% soma +17 livros à previsão de toda escola-etapa, da mesma forma. Dezessete alunos são uma folga generosa para uma turma de 1º ano do Fundamental (tamanho médio ~34 alunos — ver curva por etapa) e uma folga proporcionalmente pequena para uma turma de 1ª série do Ensino Médio (tamanho médio ~118 alunos). O mesmo ajuste em número de alunos não é o mesmo ajuste em proporção — outra razão para ler a curva com cuidado antes de generalizar um ponto de compra único para etapas muito diferentes.

Por que existe uma troca, e por que ela não é simétrica

Subir o quantil de compra sempre reduz a falta e sempre aumenta a sobra — as duas curvas do painel se movem em direções opostas, e não existe ponto que zere as duas ao mesmo tempo. Isso não é uma limitação do modelo: é estrutural. Qualquer previsão que erre (e toda previsão erra) só tem duas formas de errar — para cima ou para baixo — e comprar mais do que a previsão pontual troca um tipo de erro pelo outro, não elimina o erro.

A troca não é simétrica porque as duas formas de errar não custam a mesma coisa nem recaem sobre as mesmas pessoas:

• Falta é aluno matriculado sem livro didático em sala de aula — um custo pedagógico, que recai sobre o estudante e a escola, e que este trabalho não tem como converter num número (não existe, nos dados disponíveis, uma estimativa de quanto vale, em qualquer moeda, um aluno-ano sem livro).
• Sobra é livro impresso, distribuído e não usado — um custo logístico e orçamentário, que recai sobre o orçamento do PNLD (impressão, transporte, armazenagem), e que em princípio é mensurável em reais por exemplar, mesmo que este trabalho não tenha feito essa conta.

Como os dois custos não estão na mesma unidade — um é sobretudo pedagógico, o outro sobretudo orçamentário —, não existe uma forma puramente estatística de dizer qual quantil é "o certo". É preciso decidir, como política, o quanto vale evitar uma falta em comparação a evitar uma sobra. Essa é a decisão que a seção seguinte mostra sendo tomada — uma vez, para um município, sob uma suposição explícita.

De onde veio o p*≈0,70–0,80 de Maceió — e por que ele não se transporta

O único lugar deste trabalho em que um "quantil ótimo" foi de fato calculado é o estudo de caso de Maceió (resultados de Maceió, t+2) — uma rodada anterior ao reprocessamento sobre a base canônica só-pública, com 3.065 séries de um único município, contra as 2.756.813 predições nacionais do run canônico min2. "Emergiu" ali quer dizer algo bem específico: para cada valor assumido de k — quantas vezes mais cara é uma falta do que uma sobra —, a página calcula o custo total (falta×k + sobra) em cada quantil de compra testado e escolhe o quantil que minimiza esse custo. k não foi medido; foi varrido em cinco valores hipotéticos para ver como a resposta muda:

Fonte: resultados de Maceió, t+2, figura "c-exp3-custo" e tabela associada. "Custo mínimo" está na unidade em que o experimento definiu o custo (não documentada nesta página como reais — não afirmamos isso aqui por não termos como verificar).

"p*≈0,70–0,80" é, portanto, a faixa que cobre todos os cinco valores de k testados — não um número único, e não um número medido. Três razões concretas para não copiar esse resultado para a curva nacional:

• k nunca foi estimado, nem em Maceió nem no país. A tabela acima é uma análise de sensibilidade — "se a razão de custo for isto, o quantil ótimo é aquilo" — não uma medição de quanto uma falta custa de fato em relação a uma sobra. Sem essa razão, qualquer p* é condicional a uma suposição que ninguém verificou.
• Maceió e o país não partem do mesmo ponto. Em Maceió, comprar na previsão pontual (P50) deixava 70% das escolas com falta; no run canônico nacional, o mesmo P50 deixa 44,3%. São curvas de formato diferente — um quantil que resolve um problema de 70% de falta não resolve necessariamente um problema que já começa em 44%.
• O país não é homogêneo do jeito que um município é. O mapa por UF do painel mostra Norte e Nordeste com WAPE consistentemente acima da média nacional (Nordeste 1,08× a média no ensemble por média, Norte 1,14×) e Sul/Sudeste abaixo (0,91× e 0,94×) — um único quantil nacional tem folga relativamente maior nas regiões onde o erro já é menor, e relativamente menor onde o erro é maior. Maceió é um ponto nesse mapa, não o mapa inteiro.

Como ler a curva nacional

A curva abaixo é a mesma do painel de resultados — reproduzida aqui para não obrigar a trocar de página no meio da explicação. Retroativa, segmento sem_fallback, 2.756.813 predições, backtest 2021–2025, run canônico e1-20260804-175333.